В треугольнике ABC угол C равен 90°. СН — высота, AB = 72, sinA = 1/6. Найдите АН.

В прямоугольном треугольнике ABC, CH является высотой, проведенной к гипотенузе. По условию, sinA = 1/6 и AB = 72. В прямоугольном треугольнике ABC, sinA = BC/AB. Следовательно, BC = AB * sinA = 72 * (1/6) = 12. По теореме о среднем геометрическом в прямоугольном треугольнике, CH^2 = AH * BH. Также, AC^2 = AH * AB и BC^2 = BH * AB. Используя BC^2 = BH * AB, находим BH = BC^2 / AB = 12^2 / 72 = 144 / 72 = 2. Так как AB = AH + BH, то AH = AB - BH = 72 - 2 = 70.