В треугольнике ABC угол C равен 90°, СН - высота, AB = 90, sin A = 1/3. Найдите длину отрезка ВН.

1. В прямоугольном треугольнике ABC, sin A = BC/AB. Следовательно, BC = AB * sin A = 90 * (1/3) = 30.

2. В прямоугольном треугольнике BHC, BH = BC * sin C. Так как угол C = 90°, sin C = 1. Это неверно.

3. В прямоугольном треугольнике BHC, BH = BC * cos B. Угол B = 90° - A. sin B = cos A. cos A = sqrt(1 - sin²A) = sqrt(1 - (1/3)²) = sqrt(1 - 1/9) = sqrt(8/9) = 2√2/3.

4. BH = BC * cos B = 30 * (2√2/3) = 20√2.