В треугольнике ABC угол C равен 90°, СН — высота, АВ = 180, sinA = 1/6. Найдите длину отрезка АН.

В прямоугольном треугольнике ABC, sin A = BC/AB. Следовательно, BC = AB * sin A = 180 * (1/6) = 30. По теореме Пифагора, AC^2 = AB^2 - BC^2 = 180^2 - 30^2 = 32400 - 900 = 31500. AC = sqrt(31500) = 30 * sqrt(35). В прямоугольном треугольнике ACH, sin A = CH/AC. CH = AC * sin A = 30 * sqrt(35) * (1/6) = 5 * sqrt(35). В прямоугольном треугольнике ACH, cos A = AH/AC. cos A = sqrt(1 - sin^2 A) = sqrt(1 - (1/6)^2) = sqrt(1 - 1/36) = sqrt(35/36) = sqrt(35)/6. AH = AC * cos A = 30 * sqrt(35) * (sqrt(35)/6) = 5 * 35 = 175.