Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
В треугольнике ABC угол C равен 90°, СН - высота, АВ = 36, sinA=5/6. Найдите длину отрезка АН.
Ответ:
1. В прямоугольном треугольнике ABC, sinA = BC/AB. Следовательно, BC = AB * sinA = 36 * (5/6) = 30.
2. По теореме Пифагора в треугольнике ABC: AC^2 = AB^2 - BC^2 = 36^2 - 30^2 = 1296 - 900 = 396. AC = sqrt(396) = 6*sqrt(11).
3. В прямоугольном треугольнике ACH, AH = AC * cosA. Так как sinA = 5/6, то cosA = sqrt(1 - sin^2 A) = sqrt(1 - (5/6)^2) = sqrt(1 - 25/36) = sqrt(11/36) = sqrt(11)/6.
4. AH = (6*sqrt(11)) * (sqrt(11)/6) = 11.
2. По теореме Пифагора в треугольнике ABC: AC^2 = AB^2 - BC^2 = 36^2 - 30^2 = 1296 - 900 = 396. AC = sqrt(396) = 6*sqrt(11).
3. В прямоугольном треугольнике ACH, AH = AC * cosA. Так как sinA = 5/6, то cosA = sqrt(1 - sin^2 A) = sqrt(1 - (5/6)^2) = sqrt(1 - 25/36) = sqrt(11/36) = sqrt(11)/6.
4. AH = (6*sqrt(11)) * (sqrt(11)/6) = 11.
Похожие
