В треугольнике ABC угол C равен 90°, СН - высота, АВ = 45, sin A = 2/3. Найдите длину отрезка АН.

1. В прямоугольном треугольнике ABC, sin A = BC/AB. Следовательно, BC = AB * sin A = 45 * (2/3) = 30.

2. По теореме Пифагора в треугольнике ABC: AC² = AB² - BC² = 45² - 30² = 2025 - 900 = 1125. AC = √1125 = 15√5.

3. В прямоугольном треугольнике ACH, sin A = CH/AC. Следовательно, CH = AC * sin A = 15√5 * (2/3) = 10√5.

4. В прямоугольном треугольнике ACH, AH² = AC² - CH² = (15√5)² - (10√5)² = 1125 - 500 = 625. AH = √625 = 25.

Ответ: 25