В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg B = 11/8, BC = 24. Найдите AC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с \( \angle C = 90^{\circ} \) тангенс угла \( B \) определяется как отношение противолежащего катета \( AC \) к прилежащему катету \( BC \):

\[ \operatorname{tg} B = \frac{AC}{BC} \]

Нам дано:

• \( \operatorname{tg} B = \frac{11}{8} \)
• \( BC = 24 \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{11}{8} = \frac{AC}{24} \]

Чтобы найти \( AC \), решим пропорцию:

\[ AC = \frac{11}{8} \cdot 24 \]

Выполним умножение:

\[ AC = 11 \cdot \frac{24}{8} \]

Упростим дробь \( \frac{24}{8} = 3 \).

\[ AC = 11 \cdot 3 \]

Вычислим окончательное значение:

\[ AC = 33 \]

Ответ: 33