В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg B = 3/5, BC = 30. Найдите AC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где \( \angle C = 90^{\circ} \), тангенс угла B определяется как отношение противолежащего катета (AC) к прилежащему катету (BC).

Формула тангенса:

\[ \text{tg } B = \frac{AC}{BC} \]

Нам дано:

• \( \text{tg } B = \frac{3}{5} \)
• \( BC = 30 \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{3}{5} = \frac{AC}{30} \]

Чтобы найти AC, умножим обе части уравнения на 30:

\[ AC = \frac{3}{5} \cdot 30 \]

Вычислим значение:

\[ AC = 3 \cdot \frac{30}{5} \]

Так как \( 30 \div 5 = 6 \), то:

\[ AC = 3 \cdot 6 \]

\( AC = 18 \)

Ответ: AC = 18.