В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg ∠B = 7/12, BC = 24. Найдите площадь треугольника.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии.

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC.
• Угол C = 90°.
• tg ∠B = 7/12.
• BC = 24.

Найти:

• Площадь треугольника ABC.

Решение:

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. В нашем случае это:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \]

Мы знаем длину катета BC, но нам нужно найти длину катета AC.

Вспомним, что такое тангенс угла в прямоугольном треугольнике:

\[ \text{tg} \angle B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{AC}{BC} \]

У нас есть значение tg ∠B и длина BC, подставим их в формулу:

\[ \frac{7}{12} = \frac{AC}{24} \]

Чтобы найти AC, решим это уравнение:

\[ AC = \frac{7}{12} \cdot 24 \]

\[ AC = 7 \cdot 2 \]

\[ AC = 14 \]

Теперь, когда мы знаем длины обоих катетов (AC = 14 и BC = 24), можем найти площадь треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 24 \]

\[ S = 7 \cdot 24 \]

\[ S = 168 \]

Ответ: 168