В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg B = 7/12, BC = 48. Найдите AC.

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Дано:

• Треугольник ABC
• \[ \angle C = 90^{\circ} \]
• \[ \text{tg } B = \frac{7}{12} \]
• BC = 48

Найти: AC

Решение:

В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

Для угла B:

• Противолежащий катет - AC
• Прилежащий катет - BC

Следовательно, мы можем записать:

• \[ \text{tg } B = \frac{AC}{BC} \]

Теперь подставим известные значения:

• \[ \frac{7}{12} = \frac{AC}{48} \]

Чтобы найти AC, нам нужно решить это уравнение. Умножим обе части уравнения на 48:

• \[ AC = \frac{7}{12} \times 48 \]

Выполним умножение:

• \[ AC = 7 \times \frac{48}{12} \]
• \[ AC = 7 \times 4 \]
• \[ AC = 28 \]

Ответ: 28