В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg B = 7/3, BC = 21. Найдите AC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с \( \angle C = 90^{\circ} \) тангенс угла \( B \) определяется как отношение противолежащего катета \( AC \) к прилежащему катету \( BC \).

Формула тангенса: \( \text{tg} B = \frac{AC}{BC} \)

Нам дано:

• \( \text{tg} B = \frac{7}{3} \)
• \( BC = 21 \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{7}{3} = \frac{AC}{21} \]

Чтобы найти \( AC \), решим это уравнение:

1. Умножим обе части на \( 21 \): \[ AC = \frac{7}{3} \cdot 21 \]
2. Вычислим результат: \[ AC = 7 \cdot \frac{21}{3} \] \[ AC = 7 \cdot 7 \] \[ AC = 49 \]

Ответ: AC = 49.