В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 30°, AB = 2√3. Найдите высоту CH.

Так как треугольник прямоугольный, а угол A равен 30°, катет, лежащий напротив угла A, равен половине гипотенузы:

\[BC=\frac{AB}{2}=\sqrt{3}.\]

По теореме Пифагора:

\[AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{12-3}=3.\]

Площадь треугольника можно выразить двумя способами:

\[S_{ABC}=\frac12 AC\cdot BC=\frac12 AB\cdot CH.\]

Следовательно,

\[CH=\frac{AC\cdot BC}{AB}=\frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=\frac32.\]

Ответ: \(CH=\frac32\).