В треугольнике ABC угол C в 2 раза меньше угла B, а угол B на 45° больше угла A. а) Найдите углы треугольника. б) Сравните стороны AB и BC.

Пусть угол A равен \(x\). Тогда угол B равен \(x+45^\circ\), а угол C в 2 раза меньше угла B:

\(\angle C=\dfrac{x+45^\circ}{2}\).

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):

\(x+(x+45^\circ)+\dfrac{x+45^\circ}{2}=180^\circ\).

Умножим равенство на 2:

\(2x+2x+90^\circ+x+45^\circ=360^\circ\),

\(5x+135^\circ=360^\circ\),

\(5x=225^\circ\),

\(x=45^\circ\).

Тогда:

\(\angle A=45^\circ\),

\(\angle B=45^\circ+45^\circ=90^\circ\),

\(\angle C=90^\circ:2=45^\circ\).

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Сторона \(AB\) лежит напротив угла \(C\), а сторона \(BC\) — напротив угла \(A\). Так как \(\angle A=\angle C\), то противоположные стороны равны.

Ответ: а) \(\angle A=45^\circ\), \(\angle B=90^\circ\), \(\angle C=45^\circ\); б) \(AB=BC\).