В треугольнике ABC угол ВАС равен 31°, стороны АС и ВС равны. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Это означает, что треугольник ABC является равнобедренным.

• Угол при вершине A (угол BAC) равен 31°.
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, угол ABC также равен 31°.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол ACB:

\[ \angle ACB = 180° - (\angle BAC + \angle ABC) \]

\[ \angle ACB = 180° - (31° + 31°) \]

\[ \angle ACB = 180° - 62° \]

\[ \angle ACB = 118° \]

Внешний угол при вершине C является смежным с внутренним углом ACB. Сумма смежных углов равна 180°.

• Внешний угол при вершине C = 180° - угол ACB

\[ \text{Внешний угол при вершине C} = 180° - 118° \]

\[ \text{Внешний угол при вершине C} = 62° \]