В треугольнике ABC угол ВАС равен 36°, стороны АС и ВС равны. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.

Краткая запись:

• Треугольник ABC
• Угол BAC (∠A) = 36°
• Стороны AC = BC
• Найти: Внешний угол при вершине C

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим углы при основании равнобедренного треугольника ABC. Углы при основании — это ∠ABC (∠B) и ∠BAC (∠A). Однако, по условию AC = BC, следовательно, основанием является AB, а углами при основании являются ∠BAC и ∠ABC.
   Так как AC = BC, то углы, лежащие напротив этих сторон, равны: ∠ABC = ∠BAC = 36°.
2. Шаг 2: Найдем угол ACB (∠C) в треугольнике ABC. Сумма углов треугольника равна 180°.
   ∠ACB = 180° - (∠BAC + ∠ABC)
   ∠ACB = 180° - (36° + 36°)
   ∠ACB = 180° - 72°
   ∠ACB = 108°.
3. Шаг 3: Найдем внешний угол при вершине C. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов (не смежных с ним).
   Внешний угол при C = ∠BAC + ∠ABC
   Внешний угол при C = 36° + 36°
   Внешний угол при C = 72°.
4. Альтернативный способ: Внешний угол при вершине C и внутренний угол при вершине C (∠ACB) являются смежными, их сумма равна 180°.
   Внешний угол при C = 180° - ∠ACB
   Внешний угол при C = 180° - 108°
   Внешний угол при C = 72°.

Ответ: 72°