В треугольнике ABC угол ВАС равен 40°, AC = CB. Найдите внешний угол при вершине С.

Решение:

1. В треугольнике ABC угол \( \angle BAC = 40^{\circ} \).
2. Также дано, что \( AC = CB \), что означает, что треугольник ABC равнобедренный с основанием AB.
3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, \( \angle ABC = \angle BAC = 40^{\circ} \).
4. Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Найдем угол \( \angle ACB \):
   \[ \angle ACB = 180^{\circ} - (\angle BAC + \angle ABC) = 180^{\circ} - (40^{\circ} + 40^{\circ}) = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ} \]
5. Внешний угол при вершине C является смежным с внутренним углом \( \angle ACB \). Сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \).
6. Найдем внешний угол при вершине C:
   \[ \text{Внешний угол} = 180^{\circ} - \angle ACB = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ} \]

Ответ: 80°.