В треугольнике ABC угол ВАС равен 40°, AC = CB. Найдите внешний угол при вершине С.

Решение:

В треугольнике ABC угол \( \angle BAC = 40^{\circ} \). Дано, что \( AC = CB \). Это означает, что треугольник ABC равнобедренный с основанием AB.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому \( \angle CAB = \angle CBA = 40^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Найдем угол \( \angle ACB \):

\( \angle ACB = 180^{\circ} - (\angle BAC + \angle CBA) = 180^{\circ} - (40^{\circ} + 40^{\circ}) = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ} \).

Внешний угол при вершине C является смежным с углом \( \angle ACB \). Сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \).

Внешний угол при вершине C = \( 180^{\circ} - \angle ACB = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ} \).

Ответ: 80