В треугольнике ABC величины углов относятся так: ∠A:∠B:∠C=2:3:4. Биссектрисы углов A и C пересекаются в точке O. Найдите величину угла AOC. Ответ дайте в градусах.

Пусть ∠A = 2x, ∠B = 3x, ∠C = 4x. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. $$2x + 3x + 4x = 180$$ $$9x = 180$$ $$x = 20$$ Следовательно, ∠A = 2 * 20 = 40 градусов, ∠C = 4 * 20 = 80 градусов. Так как AO и CO - биссектрисы углов A и C, то ∠OAC = $$\frac{∠A}{2}$$ = $$\frac{40}{2}$$ = 20 градусов, ∠OCA = $$\frac{∠C}{2}$$ = $$\frac{80}{2}$$ = 40 градусов. В треугольнике AOC сумма углов равна 180 градусам. Следовательно, ∠AOC = 180 - (∠OAC + ∠OCA) = 180 - (20 + 40) = 180 - 60 = 120 градусов. Ответ: 120