В треугольнике ABC внешние углы при вершинах B и C равны 104° и 116° соответственно, AC = 12 см. Найти AB.

Внешний угол и внутренний угол при одной вершине являются смежными, поэтому:

\(\angle ABC=180^\circ-104^\circ=76^\circ\),

\(\angle ACB=180^\circ-116^\circ=64^\circ\).

Тогда по теореме о сумме углов треугольника:

\(\angle A=180^\circ-76^\circ-64^\circ=40^\circ\).

По теореме синусов:

\[\frac{AB}{\sin 64^\circ}=\frac{AC}{\sin 76^\circ}.\]

Следовательно,

\[AB=12\cdot\frac{\sin64^\circ}{\sin76^\circ}\approx12\cdot\frac{0.8988}{0.9703}\approx11.1\text{ см}.\]

Ответ: \(AB\approx11.1\) см.