В треугольнике ABC внешний угол при вершине А на 64° больше внешнего угла при вершине В. Найдите угол В, если угол С равен 80°.

В треугольнике \( ABC \) внешний угол при вершине \( A \) на \( 64^{\circ} \) больше внешнего угла при вершине \( B \). Найдите угол \( B \), если угол \( C \) равен \( 80^{\circ} \).

Решение:

1. Обозначим внутренние углы треугольника \( ABC \) как \( \angle A \), \( \angle B \), \( \angle C \).

2. Внешний угол при вершине \( A \) равен \( 180^{\circ} - \angle A \), а внешний угол при вершине \( B \) равен \( 180^{\circ} - \angle B \).

3. По условию, внешний угол при вершине \( A \) на \( 64^{\circ} \) больше внешнего угла при вершине \( B \), поэтому можем записать уравнение:

   \[ 180^{\circ} - \angle A = 180^{\circ} - \angle B + 64^{\circ} \]

   Упростим уравнение: \[ -\angle A = -\angle B + 64^{\circ} \] \[ \angle A = \angle B - 64^{\circ} \]

4. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \), поэтому:

   \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \]

5. Угол \( C \) равен \( 80^{\circ} \), подставим известные значения в уравнение:

   \[ (\angle B - 64^{\circ}) + \angle B + 80^{\circ} = 180^{\circ} \]

   Упростим уравнение: \[ 2\angle B + 16^{\circ} = 180^{\circ} \] \[ 2\angle B = 180^{\circ} - 16^{\circ} \] \[ 2\angle B = 164^{\circ} \] \[ \angle B = \frac{164^{\circ}}{2} \] \[ \angle B = 82^{\circ} \]

Ответ: 82°