В треугольнике ABC: внешний угол при вершине A равен 104°, внешний угол при вершине C равен 116°, AC = 12 см. Найти AB.

Внешний угол и соответствующий ему внутренний угол являются смежными, поэтому:

\(\angle A=180^\circ-104^\circ=76^\circ\),

\(\angle C=180^\circ-116^\circ=64^\circ\).

Тогда по теореме о сумме углов треугольника:

\(\angle B=180^\circ-76^\circ-64^\circ=40^\circ\).

По теореме синусов:

\[\frac{AB}{\sin 64^\circ}=\frac{AC}{\sin 40^\circ}.\]

Следовательно,

\[AB=12\cdot\frac{\sin64^\circ}{\sin40^\circ}\approx12\cdot\frac{0.8988}{0.6428}\approx16.8\text{ см}.\]

Ответ: \(AB\approx16.8\) см.