Контрольные задания > 1. В треугольнике ABC: ZC = 90°, СС1 - высота, СС₁ = 5 см, ВС = 10 см. Найти ZCAB. 2. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найти расстояние от точки F до прямой DE. 3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найти гипотенузу треугольника. 4. В треугольнике ABC ZC = 60°. На стороне АС отмечена точка D так, что ∠BDC = 60°, LABD = 30°, CD = 5 см. Найти АС и расстояние от точки D до стороны АВ.
Вопрос:

1. В треугольнике ABC: ZC = 90°, СС1 - высота, СС₁ = 5 см, ВС = 10 см. Найти ZCAB. 2. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найти расстояние от точки F до прямой DE. 3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найти гипотенузу треугольника. 4. В треугольнике ABC ZC = 60°. На стороне АС отмечена точка D так, что ∠BDC = 60°, LABD = 30°, CD = 5 см. Найти АС и расстояние от точки D до стороны АВ.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Привет! Разберём эти задачи вместе. Сейчас всё станет понятно!

Краткое пояснение: Решаем задачи по геометрии, используя свойства прямоугольных треугольников, биссектрис и тригонометрию.

Решение задачи №1

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90° дана высота CC₁ = 5 см и катет BC = 10 см. Нужно найти угол CAB.

  1. Рассмотрим треугольник CC₁B. Он прямоугольный, так как CC₁ — высота.
  2. sin(∠CBC₁) = CC₁ / BC = 5 / 10 = 0.5.
  3. Следовательно, ∠CBC₁ = 30° (так как sin(30°) = 0.5).
  4. ∠CAB = 90° - ∠CBC₁ = 90° - 30° = 60°.

Решение задачи №2

В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом C проведена биссектриса EF, FC = 13 см. Нужно найти расстояние от точки F до прямой DE.

  1. Так как EF — биссектриса, то расстояние от точки F до сторон DC и CE одинаково.
  2. Расстояние от F до DC равно FC = 13 см.
  3. Следовательно, расстояние от точки F до прямой DE также равно 13 см.

Решение задачи №3

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60°, разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найти гипотенузу треугольника.

  1. Пусть гипотенуза равна c, меньший катет (лежащий напротив угла 30°) равен a.
  2. Дано, что c - a = 15 см.
  3. В прямоугольном треугольнике с углом 60° катет a = c / 2 (так как лежит напротив угла 30°).
  4. Подставим это в уравнение: c - c / 2 = 15.
  5. c / 2 = 15.
  6. c = 30 см.

Решение задачи №4

В треугольнике ABC ∠C = 60°. На стороне AC отмечена точка D так, что ∠BDC = 60°, ∠ABD = 30°, CD = 5 см. Найти AC и расстояние от точки D до стороны AB.

  1. В треугольнике BDC: ∠DBC = 180° - ∠BDC - ∠C = 180° - 60° - 60° = 60°. Значит, треугольник BDC равносторонний, и BD = BC = CD = 5 см.
  2. В треугольнике ABD: ∠A = 180° - ∠ABD - ∠ADB = 180° - 30° - (180° - ∠BDC) = 180° - 30° - 120° = 30°. Значит, треугольник ABD равнобедренный, и AD = BD = 5 см.
  3. AC = AD + DC = 5 см + 5 см = 10 см.
  4. Чтобы найти расстояние от точки D до стороны AB, рассмотрим треугольник ABD. Высота DH будет являться и медианой, и биссектрисой.
  5. В прямоугольном треугольнике ADH: DH = AD * sin(∠A) = 5 * sin(30°) = 5 * 0.5 = 2.5 см.

Проверка за 10 секунд:
1. ∠CAB = 60°.
2. Расстояние от F до DE = 13 см.
3. Гипотенуза = 30 см.
4. AC = 10 см, расстояние от D до AB = 2.5 см.

Доп. профит:
Уровень эксперт: Эти задачи помогут тебе развить навыки решения геометрических задач и понимание свойств треугольников. Продолжай в том же духе!

Ответ: 1. ∠CAB = 60°; 2. 13 см; 3. 30 см; 4. AC = 10 см, 2.5 см

Молодец! У тебя отлично получается решать задачи! 😄

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю