В треугольнике ACD проведена высота СН. Найдите длину высоты СН, если отрезки АС = 5 см, АН = 3 см. Ответ выразите в см.

В треугольнике ACD высота CH является перпендикуляром, проведенным из вершины C к стороне AD. В данном случае, треугольник ACH является прямоугольным, так как CH - высота.

Применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ACH: $$AC^2 = AH^2 + CH^2$$, где AC - гипотенуза, AH и CH - катеты.

Из условия задачи известно, что AC = 5 см, AH = 3 см. Необходимо найти CH.

Выразим CH из теоремы Пифагора: $$CH^2 = AC^2 - AH^2$$

Подставим известные значения: $$CH^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16$$

Найдем CH, извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения: $$CH = \sqrt{16} = 4$$

Таким образом, длина высоты CH равна 4 см.

Ответ: 4