В треугольнике AFOX угол ∠O – прямой, OM – медиана, ∠MXO = 53°. Определите градусную меру угла ∠FMO.

Ответ: 37°

Пошаговое решение:

• Рассмотрим прямоугольный треугольник AFOX. OM – медиана, проведённая из вершины прямого угла O. Значит, OM = FM, и треугольник FMO – равнобедренный.
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠MFO = ∠FMO.
• Так как OM – медиана, то M – середина OX, следовательно, OM = MX. Значит, треугольник OMX тоже равнобедренный, и ∠MOX = ∠MXO = 53°.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°. Рассмотрим треугольник OMX: ∠OMX = 180° - ∠MOX - ∠MXO = 180° - 53° - 53° = 74°.
• ∠FMO и ∠OMX – смежные, значит, их сумма равна 180°. Тогда ∠FMO = 180° - ∠OMX = 180° - 74° = 106°.
• Сумма углов в треугольнике FMO равна 180°, значит, ∠MFO + ∠FMO + ∠MOF = 180°. Подставим известные значения: ∠MFO + ∠FMO = 180° - 106° = 74°.
• Так как ∠MFO = ∠FMO, то ∠FMO = 74° / 2 = 37°.

Ответ: 37°