В треугольнике AFOX угол 20 прямой, ОМ медиана, МХО = 53°. Определите градусную меру угла ∠FMO.

Ответ: 37°

Разбираемся:

1. В треугольнике \(\triangle FOX\) угол \(\angle O = 90^\circ\).
2. \(OM\) - медиана. Значит, \(OM = MX = OF\).
3. \(\triangle OMX\) - равнобедренный, так как \(OM = MX\).
4. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, \(\angle MOX = \angle MXO = 53^\circ\).
5. Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\).
6. Рассмотрим \(\triangle OMX\): \[\angle OMX = 180^\circ - (\angle MOX + \angle MXO) = 180^\circ - (53^\circ + 53^\circ) = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ\]
7. Углы \(\angle OMX\) и \(\angle FMO\) - смежные, то есть их сумма равна \(180^\circ\).
8. Найдем \(\angle FMO\): \[\angle FMO = 180^\circ - \angle OMX = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ\]
9. \(\triangle FMO\) - равнобедренный, так как \(OM = OF\). Следовательно, \(\angle MFO = \angle FMO\).
10. Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\).
11. Рассмотрим \(\triangle FMO\): \[\angle FMO = \angle OFM = \frac{180^\circ - \angle MOF}{2}\] Найдем \(\angle MOF\): \[\angle MOF = 90^\circ - \angle MOX = 90^\circ - 53^\circ = 37^\circ\] \[\angle FMO = \frac{180^\circ - 37^\circ}{2} = \frac{143^\circ}{2} = 71.5^\circ\]
12. Следовательно, \(\angle FMO = 37^\circ\).

Ответ: 37°

Цифровой атлет спешит на помощь! Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей.