В треугольнике ANK проведена высота NP. Найди величину угла ANP, если ∠KAN=12°, ∠AKN=43°. (Заполни пропуски в решении, запиши ответ.) 1. Рассмотри треугольник ANK 2. ∠NPA = ... , так как NP - высота (по условию). 3. Треугольник ANP - ... 4. ∠PAN + ∠ANP= ... (по теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника). 5. ∠ANP = 90 - ... Ответ: ...

Разберем задачу по шагам:

1. Рассмотрим треугольник ANK. (Уже указано в условии)

2. ∠NPA = 90°, так как NP - высота (по условию). Высота, проведенная из вершины треугольника, образует прямой угол с противоположной стороной.

3. Треугольник ANP - прямоугольный, так как ∠NPA = 90°.

4. Найдем ∠PAN. Так как сумма углов в треугольнике ANK равна 180°, то ∠ANK = 180° - ∠KAN - ∠AKN = 180° - 12° - 43° = 125°. Тогда ∠PAN = ∠KAN = 12°.

5. ∠PAN + ∠ANP = 90° (по теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника).

6. ∠ANP = 90° - ∠PAN

   ∠ANP = 90° - 12° = 78°

Ответ: 78°