В треугольнике ANK проведена высота NP. Найди величину угла ANP, если ∠KAN = 18°, ∠ AKN=34°. (Заполни пропуски в решении, запиши ответ.) 1. Рассмотри треугольник 2. ∠ NPA = высота (по условию). 3. Треугольник ANP – 4. ∠PAN + ∠ ANP= теореме о сумме острых углов треугольника). 5. ∠ANP

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ANP.
2. ∠ NPA = 90°, так как NP – высота (по условию).
3. Треугольник ANP – прямоугольный.
4. ∠PAN + ∠ ANP= 90° (по теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника).
5. ∠ANP = 90°- ∠PAN.
6. Найдем угол ∠PAN.
   Сумма углов в треугольнике ANK равна 180°. Следовательно,
   ∠ANK + ∠KAN + ∠AKN = 180°,
   ∠ANK = 180° - (∠KAN + ∠AKN),
   ∠ANK = 180° - (18° + 34°) = 180° - 52° = 128°.
7. ∠PNK - смежный с ∠ANP, а сумма смежных углов равна 180°, следовательно, ∠ANP = 180°-128° = 52°.
8. Найдем ∠PAN:
   ∠PAN + ∠ ANP= 90°,
   ∠PAN = 90°- ∠ANP,
   ∠PAN = 90° - 52° = 38°.
9. ∠ANP = 90°- ∠PAN = 90° - 38° = 52°.

Ответ: 52°.