В треугольнике ASB проведена высота ST и биссектриса SK. Найди величину угла TSK, если ∠SAB = 48° и ∠ABS = 32°. Запиши ответ числом.

Решение задачи

В треугольнике ASB нам известны два угла: \( \angle SAB = 48^{\circ} \) и \( \angle ABS = 32^{\circ} \).

Сначала найдем третий угол треугольника ASB, угол ASB. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

\( \angle ASB = 180^{\circ} - \angle SAB - \angle ABS \)

\( \angle ASB = 180^{\circ} - 48^{\circ} - 32^{\circ} \)

\( \angle ASB = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ} \)

ST — высота, проведенная из вершины S к стороне AB. Это значит, что угол STA (и STB) равен 90°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AST. Угол SAT (или SAB) равен 48°. Найдем угол AST.

\( \angle AST = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 48^{\circ} \)

\( \angle AST = 42^{\circ} \)

SK — биссектриса угла ASB. Биссектриса делит угол пополам.

\( \angle ASK = \frac{\angle ASB}{2} \)

\( \angle ASK = \frac{100^{\circ}}{2} = 50^{\circ} \)

Нам нужно найти угол TSK. Мы можем найти его, вычитая угол AST из угла ASK.

\( \angle TSK = \angle ASK - \angle AST \)

\( \angle TSK = 50^{\circ} - 42^{\circ} \)

\( \angle TSK = 8^{\circ} \)

Ответ: 8