2. В треугольнике АВC ∠B = = 90°, CC₁ – биссектриса, СС₁ = 16 см, ВС₁ = 8 см. Найдите внешний угол при вершине А.

Ответ: 120°

1. Шаг 1: Рассмотрим треугольник CC₁B

   Так как CC₁ - биссектриса, то ∠BCC₁ = ∠ACC₁

   Рассмотрим треугольник CC₁B, он прямоугольный (∠B = 90°). СС₁ = 16 см, BC₁ = 8 см.

2. Шаг 2: Найдем тангенс угла ∠BCC₁

   tg(∠BCC₁) = BC₁ / CB = 8 / 16 = 1/2

   ∠BCC₁ = arctg(1/2) ≈ 26.57°

3. Шаг 3: Найдем угол C

   ∠C = 2 ⋅ ∠BCC₁ = 2 ⋅ 26.57° ≈ 53.14°

4. Шаг 4: Найдем угол A

   В треугольнике ABC: ∠A + ∠B + ∠C = 180°

   ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 90° - 53.14° ≈ 36.86°

5. Шаг 5: Найдем внешний угол при вершине A

   Внешний угол при вершине A равен 180° - ∠A

   180° - 36.86° ≈ 143.14°

6. Шаг 6: Округлим полученное значение до целых градусов

   Внешний угол при вершине A ≈ 143°

Ответ: 143°