В треугольнике АВС ∠A = 90°, AB = 8 см, ВС = 17 см. Имеют ли общие точки прямая АВ и окружность с центром С, радиус которой равен 16 см? Если имеют, то сколько?

Question

Вопрос:

В треугольнике АВС ∠A = 90°, AB = 8 см, ВС = 17 см. Имеют ли общие точки прямая АВ и окружность с центром С, радиус которой равен 16 см? Если имеют, то сколько?

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Чтобы определить, имеет ли прямая АВ общие точки с окружностью с центром С, нужно найти расстояние от точки С до прямой АВ и сравнить его с радиусом окружности.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC расстояние от вершины C до прямой AB равно длине катета AC.
По теореме Пифагора: CA = \[ \sqrt{BC^2 - AB^2} \] = \[ \sqrt{17^2 - 8^2} \] = \[ \sqrt{289 - 64} \] = \[ \sqrt{225} \] = 15 (см).
Так как CA = 15 см, а радиус окружности r = 16 см, то CA < r.
Следовательно, прямая AB и окружность с центром C имеют две общие точки.

Ответ: Прямая AB и окружность с центром C имеют две общие точки.