В треугольнике АВС: ∠C=60°, ∠B = 90°. Высота ВВ₁ равна 2 см. Найти АВ.

Рассмотрим треугольник В₁ВС. Он прямоугольный, так как ВВ₁ - высота. Угол С равен 60°, следовательно, угол ВВ₁С равен 90° - 60° = 30°.

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит, ВС = 2 * ВВ₁ = 2 * 2 = 4 см.

Теперь рассмотрим треугольник АВС. Он прямоугольный (угол В равен 90°). Мы знаем, что угол С равен 60°, а ВС - прилежащий катет к этому углу. А сторона АВ является противолежащим катетом.

Используем тангенс угла С: $$tg(C) = \frac{AB}{BC}$$

$$tg(60°) = \frac{AB}{4}$$

$$AB = 4 * tg(60°)$$

$$AB = 4 * \sqrt{3}$$

Ответ: $$4\sqrt{3}$$ см