В треугольнике АВС: ∠C=90°, АС=4 и АВ=11. Найдите sinB. В треугольнике АВС: ∠C=90°, cosB=7/12, AB=60. Найдите ВС. В треугольнике АВС: ∠C=90°, AB=25, BC=7 Найдите tgB. Катеты прямоугольного треугольника равны 6√6 и 3. Найдите косинус большего острого угла. В треугольнике АВС: ∠C=90°, sinA=√3/2. Найдите углы А и В, а также тангенсы этих углов. Косинус острого угла А треугольника АВС равен 7/8. Найдите sinA. Синус острого угла В треугольника АВС равен 2/3. Найдите cosB, tgB.

Задание 2

В треугольнике ABC, где ∠C = 90°, AC = 4 и AB = 11, нужно найти sinB. Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае, sinB = AC / AB.

Следовательно, sinB = 4 / 11.

Ответ: sinB = 4/11

Задание 3

В треугольнике ABC, где ∠C = 90°, cosB = 7/12 и AB = 60, нужно найти BC. Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае, cosB = BC / AB.

Тогда, BC = cosB * AB = (7/12) * 60 = 35.

Ответ: BC = 35

Задание 4

В треугольнике ABC, где ∠C = 90°, AB = 25 и BC = 7, нужно найти tgB. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему. В данном случае, tgB = AC / BC.

Сначала найдем AC, используя теорему Пифагора: AC^2 + BC^2 = AB^2, AC^2 = AB^2 - BC^2 = 25^2 - 7^2 = 625 - 49 = 576.

Следовательно, AC = √576 = 24.

Теперь найдем tgB = AC / BC = 24 / 7.

Ответ: tgB = 24/7

Задание 5

Катеты прямоугольного треугольника равны $$6\sqrt{6}$$ и 3. Найдите косинус большего острого угла. Больший угол лежит против большего катета.

Пусть $$a = 6\sqrt{6}$$, $$b = 3$$. Тогда $$\cos A = \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} = \frac{3}{\sqrt{(6\sqrt{6})^2 + 3^2}} = \frac{3}{\sqrt{216 + 9}} = \frac{3}{\sqrt{225}} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$$.

Ответ: Cos большего угла равен 1/5.

Задание 6

В треугольнике ABC, где ∠C = 90°, sinA = $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$. Найдите углы A и B, а также тангенсы этих углов.

Синус угла A равен $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$, следовательно, угол A = 60° (так как sin(60°) = $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$).

Угол B = 90° - A = 90° - 60° = 30°.

Тангенс угла A = tg(60°) = $$\sqrt{3}$$.

Тангенс угла B = tg(30°) = $$\frac{1}{\sqrt{3}}$$ = $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$.

Ответ: A = 60°, B = 30°, tgA = $$\sqrt{3}$$, tgB = $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Задание 7

Косинус острого угла A треугольника ABC равен 7/8. Найдите sinA.

Используем основное тригонометрическое тождество: sin^2(A) + cos^2(A) = 1.

sin^2(A) = 1 - cos^2(A) = 1 - (7/8)^2 = 1 - 49/64 = (64 - 49) / 64 = 15/64.

Следовательно, sinA = $$\sqrt{\frac{15}{64}} = \frac{\sqrt{15}}{8}$$.

Ответ: sinA = $$\frac{\sqrt{15}}{8}$$

Задание 8

Синус острого угла B треугольника ABC равен 2/3. Найдите cosB, tgB.

Используем основное тригонометрическое тождество: sin^2(B) + cos^2(B) = 1.

cos^2(B) = 1 - sin^2(B) = 1 - (2/3)^2 = 1 - 4/9 = (9 - 4) / 9 = 5/9.

Следовательно, cosB = $$\sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$$.

Теперь найдем tgB = sinB / cosB = (2/3) / ($$\frac{\sqrt{5}}{3}$$) = 2 / $$\sqrt{5}$$ = $$\frac{2\sqrt{5}}{5}$$.

Ответ: cosB = $$\frac{\sqrt{5}}{3}$$, tgB = $$\frac{2\sqrt{5}}{5}$$