11. В треугольнике АВС: ∠C = 60°, ∠B = 90°. Высота ВВ1 равна 2 см. Найти АВ. 22. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найти расстояние от точки О до прямой М№. 33. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найти гипотенузу треугольника. 44. В треугольнике АВС ∠A = 90°, ∠B = 60°. На стороне АС отмечена точка D так, что ∠DBC = 30° DA = 4 см. Найти АС и расстояние от точки D до стороны ВС. Контрольная работа №5 «Прямоугольный треугольник» 2 вариант 1. В треугольнике ABC: ∠C=90°, СС1 - высота, СС₁ = 5 см, ВС = 10 см. Найти САВ 2. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найти расстояние от точки Г до прямой DE. 3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найти гипотенузу треугольника. 4. В треугольнике ABC ∠C = 60°. На стороне АС отмечена точка D так, что ∠BDC = 60°, 120202026° 13:15

Привет! Сейчас разберем эти задачи по геометрии. Поехали!

Контрольная работа №5. 1 вариант

11. Найти AB

В треугольнике ABC, где ∠C = 60°, ∠B = 90° и высота BB₁ = 2 см, нужно найти AB.

1. Рассмотрим треугольник BB₁C. В этом треугольнике ∠BB₁C = 90°, ∠C = 60°, следовательно, ∠B₁BC = 30°.
2. Так как BB₁ является высотой, то BB₁ = 2 см. В прямоугольном треугольнике BB₁C катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, BC = 2 * BB₁ = 2 * 2 = 4 см.
3. Теперь рассмотрим треугольник ABC. В этом треугольнике ∠B = 90°, ∠C = 60°, следовательно, ∠A = 30°.
4. Мы знаем, что BC = 4 см. Используем соотношение сторон в прямоугольном треугольнике: sin(A) = BC / AB.
5. Тогда AB = BC / sin(A) = 4 / sin(30°) = 4 / (1/2) = 8 см.

Ответ: AB = 8 см

22. Найти расстояние от точки O до прямой MN

В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла M пересекает высоту NK в точке O, причем OK = 9 см. Нужно найти расстояние от точки O до прямой MN.

Логика такая: Так как биссектриса угла M пересекает высоту NK в точке O, то точка O является центром вписанной окружности в треугольник MNP. Расстояние от точки O до прямой MN равно радиусу вписанной окружности.

К сожалению, недостаточно данных для точного вычисления радиуса вписанной окружности. Нужны дополнительные данные о сторонах или углах треугольника MNP.

Ответ: Недостаточно данных для решения.

33. Найти гипотенузу треугольника

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найти гипотенузу треугольника.

1. Пусть гипотенуза равна c, меньший катет (лежащий против угла 30°) равен a. Тогда c + a = 42.
2. В прямоугольном треугольнике с углом 60° катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. То есть a = c / 2.
3. Подставим это в первое уравнение: c + c / 2 = 42.
4. Умножим обе части на 2: 2c + c = 84.
5. 3c = 84.
6. c = 84 / 3 = 28 см.

Ответ: Гипотенуза равна 28 см.

44. Найти AC и расстояние от точки D до стороны BC

В треугольнике ABC ∠A = 90°, ∠B = 60°. На стороне AC отмечена точка D так, что ∠DBC = 30°, DA = 4 см. Найти AC и расстояние от точки D до стороны BC.

1. Рассмотрим треугольник ABC. ∠A = 90°, ∠B = 60°, следовательно, ∠C = 30°.
2. Рассмотрим треугольник DBC. ∠DBC = 30°, ∠C = 30°, следовательно, треугольник DBC равнобедренный, и DB = DC.
3. Рассмотрим треугольник ABD. ∠ABD = ∠ABC - ∠DBC = 60° - 30° = 30°.
4. В треугольнике ABD ∠A = 90°, ∠ABD = 30°, следовательно, BD = 2 * AD = 2 * 4 = 8 см.
5. Так как DB = DC, то DC = 8 см.
6. AC = AD + DC = 4 + 8 = 12 см.
7. Чтобы найти расстояние от точки D до стороны BC, проведем перпендикуляр DE к BC. Рассмотрим треугольник DEB. ∠DBE = 30°, DB = 8 см. DE = DB * sin(30°) = 8 * (1/2) = 4 см.

Ответ: AC = 12 см, расстояние от точки D до стороны BC равно 4 см.

Контрольная работа №5. 2 вариант

1. Найти ∠CAB

В треугольнике ABC: ∠C = 90°, CC₁ - высота, CC₁ = 5 см, BC = 10 см. Найти ∠CAB.

1. Рассмотрим треугольник CC₁B. В этом треугольнике ∠CC₁B = 90°.
2. sin(∠CBC₁) = CC₁ / BC = 5 / 10 = 1/2.
3. Следовательно, ∠CBC₁ = 30°.
4. Так как ∠C = 90°, то ∠CAB = 90° - ∠CBA = 90° - 30° = 60°.

Ответ: ∠CAB = 60°

2. Найти расстояние от точки F до прямой DE

В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом C проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найти расстояние от точки F до прямой DE.

Логика такая: Так как EF - биссектриса, а FC - перпендикуляр к DC, то расстояние от точки F до прямой DE равно FC.

Ответ: Расстояние от точки F до прямой DE равно 13 см.

3. Найти гипотенузу треугольника

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найти гипотенузу треугольника.

1. Пусть гипотенуза равна c, меньший катет (лежащий против угла 30°) равен a. Тогда c - a = 15.
2. В прямоугольном треугольнике с углом 60° катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. То есть a = c / 2.
3. Подставим это в первое уравнение: c - c / 2 = 15.
4. Умножим обе части на 2: 2c - c = 30.
5. c = 30 см.

Ответ: Гипотенуза равна 30 см.

4. В треугольнике ABC ∠C = 60°. На стороне AC отмечена точка D так, что ∠BDC = 60°

В треугольнике ABC ∠C = 60°. На стороне AC отмечена точка D так, что ∠BDC = 60°.

К сожалению, в условии не указано, что требуется найти. Если нужно найти какие-то стороны или углы, предоставьте больше информации.

Ответ: Недостаточно данных для решения.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все ответы имеют логическое обоснование и соответствуют условиям задач. Пересмотри вычисления и соотношения сторон в треугольниках.

Уровень Эксперт: Задачи на прямоугольные треугольники часто требуют знания тригонометрических функций и умения применять свойства углов. Повтори основные теоремы и формулы для успешного решения таких задач!

Ответ: Выше приведены решения задач.

Ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и геометрия станет твоим любимым предметом!