В треугольнике АВС: ∠C = 90°, CC1 - высота, СС₁ = 5 см, ВС = 10 см. Найти ∠САВ . 2. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найти расстояние от точки F до прямой DE.

Решение задачи №1:

В прямоугольном треугольнике ABC, где ∠C = 90°, дана высота CC₁ = 5 см и гипотенуза BC = 10 см. Нужно найти ∠CAB.

1. Рассмотрим треугольник СВС₁. В этом треугольнике ∠СС₁В = 90°, CC₁ = 5 см, BC = 10 см.

2. Найдем синус угла B: \[\sin(∠B) = \frac{CC_1}{BC} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\]

3. Угол, синус которого равен 1/2, равен 30 градусам: \[∠B = \arcsin(\frac{1}{2}) = 30^\circ\]

4. В треугольнике ABC, ∠C = 90°, значит ∠CAB = 90° - ∠B: \[∠CAB = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\]

Решение задачи №2:

В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом C проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найти расстояние от точки F до прямой DE.

1. Пусть FК - перпендикуляр, опущенный из точки F на DE. Таким образом, FK - искомое расстояние.

2. Так как EF - биссектриса угла C, то расстояние от точки F до катета CE равно расстоянию от точки F до гипотенузы DE, то есть FK = FC.

3. Следовательно, FK = FC = 13 см.

Ответ: ∠CAB = 60°; расстояние от точки F до прямой DE = 13 см.