1. В треугольнике АВС ∠C = 90°, D – точка на стороне АС, ∠ABD = 15°, ∠CBD = 45°. Укажите номера верных утверждений: 1) AB-2 AC 2) BD= 2 BC 3) AB = 2 BC 4) AC= 2 BC 5) BD= AD 6) BC= CD

Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Так как ∠C = 90°, ∠ABD = 15°, ∠CBD = 45° , то ∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = 15° + 45° = 60°. Следовательно, ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠BCA = 180° - 60° - 90° = 30°.

Рассмотрим треугольник CBD. ∠BCD = 90°, ∠CBD = 45°, следовательно, ∠BDC = 180° - ∠BCD - ∠CBD = 180° - 90° - 45° = 45°. Так как углы при основании BD равны, то треугольник CBD - равнобедренный, следовательно, BC = CD.

Рассмотрим треугольник ABC. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, следовательно, AB = 2BC.

Таким образом, верные утверждения: 3) AB = 2 BC и 6) BC = CD.

Ответ: 3, 6