В треугольнике АВС ∠A = 90°, AB = 8 см, ВС = 17 см. Имеют ли общие точки прямая АВ и окружность с центром С, радиус которой равен 16 см? Если имеют, то сколько?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что в прямоугольном треугольнике АВС расстояние от вершины С до прямой АВ равно длине катета АС.
2. Шаг 2: Находим длину катета АС по теореме Пифагора: \( AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} \).
3. Шаг 3: Подставляем известные значения: \( AC = \sqrt{17^2 - 8^2} \) = \( \sqrt{289 - 64} \) = \( \sqrt{225} \) = 15 см.
4. Шаг 4: Сравниваем расстояние от С до прямой АВ (15 см) с радиусом окружности (r = 16 см).
5. Шаг 5: Так как СА (15 см) < r (16 см), прямая АВ пересекает окружность в двух точках.

Ответ: Да, имеют, 2 точки.