В треугольнике АВС AB = 7, BC = 9, АС = 8. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

Для нахождения площади треугольника, зная три его стороны, воспользуемся формулой Герона.

Сначала найдём полупериметр \( p \):

\[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{7 + 9 + 8}{2} = \frac{24}{2} = 12 \]

Теперь применим формулу Герона для нахождения площади \( S \):

\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]\[ S = \sqrt{12(12-7)(12-9)(12-8)} \]\[ S = \sqrt{12 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 4} \]\[ S = \sqrt{720} \]\[ S = \sqrt{144 \cdot 5} \]\[ S = 12\sqrt{5} \]