В треугольнике АВС AC=BC, AB=8, sin A=3/5. Найдите высоту СН.

1. В равнобедренном треугольнике ABC, AC=BC, AB=8, sin A = 3/5. Высота CH является также медианой и биссектрисой.

2. В прямоугольном треугольнике ACH, CH = AC * sin A. Так как AC = BC, то sin B = sin A = 3/5.

3. Используя теорему синусов: AB/sin C = AC/sin B. sin C = sqrt(1 - cos^2 C). cos C = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab. В равнобедренном треугольнике cos C = (2*AC^2 - AB^2) / (2*AC^2).

4. Из sin A = 3/5, cos A = 4/5. По теореме косинусов: BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2*AB*AC*cos A. Так как AC=BC, то AC^2 = 8^2 + AC^2 - 2*8*AC*(4/5). 0 = 64 - (64/5)*AC. AC = 64 / (64/5) = 5.

5. CH = AC * sin A = 5 * (3/5) = 3.