В треугольнике АВС АС = BC = 22, угол С равен 30°. Найдите высоту АН.

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC (AC = BC) проведена высота AH к стороне BC. Угол C равен 30°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH, где угол C = 30°.

• Высота AH является катетом, противолежащим углу C.
• Сторона AC является гипотенузой.

Для нахождения высоты AH используем тригонометрическое соотношение:

\[ \sin(C) = \frac{AH}{AC} \]

\[ AH = AC \cdot \sin(C) \]

Подставим известные значения:

\[ AH = 22 \cdot \sin(30^{\circ}) \]

Значение синуса 30° равно 0.5:

\[ AH = 22 \cdot 0.5 \]

\[ AH = 11 \]

Финальный ответ:

Ответ: 11