В треугольнике АВС: АС=12, BC=10 и ∠ACB=60°. Найдите квадрат стороны АВ.

Ответ: 124

Рассмотрим треугольник ABC, где известны длины сторон AC и BC, а также угол между ними ∠ACB. Нам нужно найти квадрат стороны AB.

По теореме косинусов:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(∠ACB)\]

Подставим известные значения: AC = 12, BC = 10, ∠ACB = 60°.

Шаг 1: Вычислим косинус угла 60°:

\[\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\]

Шаг 2: Подставим значения в формулу:

\[AB^2 = 12^2 + 10^2 - 2 \cdot 12 \cdot 10 \cdot \frac{1}{2}\]

Шаг 3: Вычислим квадраты сторон:

\[12^2 = 144\] \[10^2 = 100\]

Шаг 4: Продолжим вычисления:

\[AB^2 = 144 + 100 - 2 \cdot 12 \cdot 10 \cdot \frac{1}{2}\] \[AB^2 = 144 + 100 - 120\]

Шаг 5: Найдем результат:

\[AB^2 = 244 - 120\] \[AB^2 = 124\]

Таким образом, квадрат стороны AB равен 124.

Ответ: 124