2. В треугольнике АВС АВ = 4 см, ВС = 7 см, АС = 6 см, а в треугольнике МNK МК = 8 см, MN = 12 см, КN = 14 см. Найдите углы треугольника MNK, если ∠A = 80°, ∠B = 60°.

Дано: \(\triangle ABC\) со сторонами AB = 4 см, BC = 7 см, AC = 6 см; \(\triangle MNK\) со сторонами MK = 8 см, MN = 12 см, KN = 14 см; \(\angle A = 80^\circ\), \(\angle B = 60^\circ\).

Найти: \(\angle M\), \(\angle N\), \(\angle K\).

Сначала найдем \(\angle C\) в \(\triangle ABC\):

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому \(\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 80^\circ - 60^\circ = 40^\circ\).

Теперь сравним стороны треугольников \(\triangle ABC\) и \(\triangle MNK\):

\(\frac{MN}{AB} = \frac{12}{4} = 3\), \(\frac{NK}{BC} = \frac{14}{7} = 2\), \(\frac{MK}{AC} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\).

Так как отношения сторон не равны, треугольники не подобны, и мы не можем просто перенести углы из \(\triangle ABC\) в \(\triangle MNK\).

Заметим, что в условии есть опечатка. В условии должно быть дано, что MK = 8 см, MN = 12 см и KN = 14 см, тогда: \(\frac{MN}{AC} = \frac{12}{6} = 2\), \(\frac{MK}{AB} = \frac{8}{4} = 2\), \(\frac{KN}{BC} = \frac{14}{7} = 2\).

Таким образом, \(\triangle ABC \sim \triangle MKN\) по трем сторонам (стороны пропорциональны).

Это означает, что \(\angle M = \angle A = 80^\circ\), \(\angle K = \angle B = 60^\circ\), \(\angle N = \angle C = 40^\circ\).

Ответ: \(\angle M = 80^\circ\), \(\angle N = 40^\circ\), \(\angle K = 60^\circ\).