5. В треугольнике АВС АВ = 13 см, ВС = 4 см, АС = 15 см. Найдите площадь треугольника АВС и высоту АК, проведенную к стороне ВС.

Для решения этой задачи нам потребуется формула Герона для нахождения площади треугольника по трем сторонам, а также знание о связи площади треугольника с его основанием и высотой. 1. Найдем полупериметр треугольника АВС: Полупериметр \( p \) равен половине суммы длин всех сторон треугольника: \[ p = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{13 + 4 + 15}{2} = \frac{32}{2} = 16 \] см 2. Найдем площадь треугольника АВС, используя формулу Герона: Площадь \( S \) треугольника вычисляется по формуле: \[ S = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)} \] Подставим значения: \[ S = \sqrt{16(16 - 13)(16 - 4)(16 - 15)} = \sqrt{16 \cdot 3 \cdot 12 \cdot 1} = \sqrt{16 \cdot 36} = 4 \cdot 6 = 24 \] кв. см 3. Найдем высоту АК, проведенную к стороне ВС: Площадь треугольника также может быть выражена как половина произведения основания на высоту: \[ S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AK \] Выразим отсюда высоту \( AK \): \[ AK = \frac{2S}{BC} = \frac{2 \cdot 24}{4} = \frac{48}{4} = 12 \] см

Ответ: Площадь треугольника АВС равна 24 кв. см, высота АК равна 12 см.

Отлично, ты справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!