1. В треугольнике АВС АВ = 3 см, ВС = 7 см, АС = 5 см. Треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны. Найдите сторо- ны В1С1 и А1С1, если А1В1 = 9 см.

1. Дано: ∆ABC, AB = 3 см, BC = 7 см, AC = 5 см, ∆ABC ∼ ∆A₁B₁C₁, A₁B₁ = 9 см.

Найти: B₁C₁, A₁C₁.

Решение:

Так как треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, то их соответствующие стороны пропорциональны. Запишем отношение сходственных сторон:

$$\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{B_1C_1}{BC} = \frac{A_1C_1}{AC}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{9}{3} = \frac{B_1C_1}{7} = \frac{A_1C_1}{5}$$

Из пропорции $$\frac{9}{3} = \frac{B_1C_1}{7}$$ найдем B₁C₁:

$$B_1C_1 = \frac{9 \cdot 7}{3} = 21 \text{ см}$$

Из пропорции $$\frac{9}{3} = \frac{A_1C_1}{5}$$ найдем A₁C₁:

$$A_1C_1 = \frac{9 \cdot 5}{3} = 15 \text{ см}$$

Ответ: B₁C₁ = 21 см, A₁C₁ = 15 см.