4. В треугольнике АВС АВ = ВС, а высота АН делит сторону ВС на отрезки СН = 8 и ВН = 5 (см. рис. 141). Найдите косинус ∠В.

Дано: треугольник ABC, AB = BC, CH = 8 см, BH = 5 см.

Найти: \(\cos B\)

Решение:

Шаг 1: Найдем длину стороны BC, которая равна сумме отрезков CH и BH: \[BC = CH + BH = 8 + 5 = 13\]

Так как AB = BC, то AB = 13 см.

Шаг 2: Найдем длину стороны AH. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора: \[AH^2 = AB^2 - BH^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144\]

Следовательно, AH = \(\sqrt{144} = 12\) см.

Шаг 3: Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH и найдем косинус угла B: \[\cos B = \frac{BH}{AB} = \frac{5}{13}\]

Ответ: \(\cos B = \frac{5}{13}\)