В треугольнике АВС, АВ = 12 см, BC = 7 см, а периметр 32 см. Укажи верные равенства. 1. ∠B < ∠C; 2. ∠C > ∠A; 3. ∠A < ∠B; 4. ∠A > ∠C. Если правильных вариантов несколько, то запиши их в порядке возрастания без пробелов и знаков препинания.

Решение:

1. Найдем длину третьей стороны AC: Периметр = AB + BC + AC. Так как периметр равен 32 см, AB = 12 см, BC = 7 см, то 32 = 12 + 7 + AC. Отсюда AC = 32 - 19 = 13 см.
2. Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника ABC: AB = 12 см, BC = 7 см, AC = 13 см.
3. Вспомним свойство углов и сторон треугольника: напротив большей стороны лежит больший угол, напротив меньшей стороны — меньший угол.
4. Сравним стороны: BC (7 см) < AB (12 см) < AC (13 см).
5. Следовательно, углы, лежащие напротив этих сторон, будут соответственно меньше: ∠A (напротив BC) < ∠C (напротив AB) < ∠B (напротив AC).
6. Таким образом, мы получаем следующие соотношения углов: \( \angle A < \angle C \) и \( \angle C < \angle B \).
7. Сравним предложенные варианты:
   • 1. \( \angle B < \angle C \) — неверно, так как \( \angle B > \angle C \) (напротив AB=12 лежит ∠C, напротив BC=7 лежит ∠A, напротив AC=13 лежит ∠B. Значит ∠A < ∠C < ∠B).
   • 2. \( \angle C > \angle A \) — верно, так как \( \angle C \) лежит напротив стороны AB = 12, а \( \angle A \) лежит напротив стороны BC = 7. Поскольку 12 > 7, то \( \angle C > \angle A \).
   • 3. \( \angle A < \angle B \) — верно, так как \( \angle A \) лежит напротив стороны BC = 7, а \( \angle B \) лежит напротив стороны AC = 13. Поскольку 7 < 13, то \( \angle A < \angle B \).
   • 4. \( \angle A > \angle C \) — неверно, так как \( \angle A < \angle C \).
8. Верные варианты — 2 и 3.
9. Запишем их в порядке возрастания: 23.

Ответ: 23