В треугольнике АВС АВ = ВС. Точки М и Н середины сторон АВ и ВС соответственно, MD и НЕ перпендикулярны к прямой АС. Докажите, что треугольники AMD и СНЕ равны.

1. Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный. Следовательно, углы BAC и BCA равны.
2. Так как M и H - середины сторон AB и BC, то AM = AB/2 и CH = BC/2. Поскольку AB = BC, то AM = CH.
3. Треугольники AMD и CNE являются прямоугольными (по построению MD ⊥ AC и NE ⊥ AC). У них равны гипотенузы (AM = CH) и острые углы при основании AC (∠BAC = ∠BCA). Следовательно, треугольники AMD и CNE равны по гипотенузе и острому углу.
Доказано.