1. В треугольнике АВС АВ<ВС<АС. Найдите угол А, угол В и угол С, если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен 300. 2. В треугольнике АВС угол А равен 90°, а угол С на 40° больше угла В. Найдите углы В и С. 3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол А равен 70°, CD – биссектриса. Найдите углы треугольника BCD. 4*. Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а одна из его сторон на 13 см меньше другой. Найдите стороны треугольника.

1. В треугольнике ABC, где AB < BC < AC, один из углов прямой (90°), а другой равен 30°. Нужно найти углы A, B и C.

Логика такая:

• Т.к. AB < BC < AC, то угол C < угла A < угла B (против большей стороны лежит больший угол).
• Следовательно, угол B = 90° (т.к. он самый большой).
• Угол, равный 30°, это угол C (т.к. он самый маленький).

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому:

Угол A = 180° - 90° - 30° = 60°

Ответ: Угол A = 60°, угол B = 90°, угол C = 30°.

2. В треугольнике ABC угол A = 90°, а угол C на 40° больше угла B. Найдите углы B и C.

Разбираемся:

• Пусть угол B = x, тогда угол C = x + 40°.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:
• 90° + x + x + 40° = 180°
• 2x + 130° = 180°
• 2x = 50°
• x = 25°

Следовательно:

• Угол B = 25°
• Угол C = 25° + 40° = 65°

Ответ: Угол B = 25°, угол C = 65°.

3. В треугольнике ABC угол C = 90°, угол A = 70°, CD - биссектриса. Найдите углы треугольника BCD.

Логика решения такая:

• Найдем угол B: Угол B = 180° - 90° - 70° = 20°
• Т.к. CD - биссектриса, то угол BCD = углу C / 2 = 90° / 2 = 45°
• В треугольнике BCD: Угол BDC = 180° - угол B - угол BCD = 180° - 20° - 45° = 115°

Ответ: Угол B = 20°, угол BCD = 45°, угол BDC = 115°.

4*. Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а одна из его сторон на 13 см меньше другой. Найдите стороны треугольника.

Решение:

Пусть x - длина большей стороны, тогда x - 13 - длина меньшей стороны.

Рассмотрим два случая:

Случай 1: Боковые стороны больше основания.

Тогда длины сторон: x, x, x - 13

Периметр: x + x + x - 13 = 50

3x = 63

x = 21

Стороны: 21 см, 21 см, 8 см.

Случай 2: Основание больше боковых сторон.

Тогда длины сторон: x - 13, x - 13, x

Периметр: x - 13 + x - 13 + x = 50

3x - 26 = 50

3x = 76

x = 76 / 3 = 25.33 (округлённо)

Стороны: 12.33 см, 12.33 см, 25.33 см.

Ответ: В первом случае стороны треугольника: 21 см, 21 см, 8 см. Во втором случае стороны треугольника: 12.33 см, 12.33 см, 25.33 см.