В треугольнике АВС биссектриса BL и медиана АМ перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 48. Найдите стороны треугольника АВС.

1. Так как биссектриса BL и медиана AM перпендикулярны, треугольник ABC является равнобедренным с AB = BC.

2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию, совпадают. Следовательно, AM является также высотой и биссектрисой.

3. Так как AM = BL = 48, и AM является медианой, то M - середина AC. В равнобедренном треугольнике ABC, где AB = BC, медиана AM также является высотой, перпендикулярной AC.

4. В прямоугольном треугольнике AMB, AB^2 = AM^2 + BM^2. Так как BL - биссектриса, то по теореме о биссектрисе угла треугольника, AB/BC = AL/LC. Поскольку AB = BC, то AL = LC, что означает, что BL также является медианой.

5. Так как AM и BL - медианы и имеют одинаковую длину, и они перпендикулярны, то треугольник ABC является равносторонним. Следовательно, все стороны равны 48.