В треугольнике АВС биссектрисы ААт и ВВ, пересекаются в точке М. Найдите угол АСМ, если известно, что ∠AMB = 90°. Выберите правильный ответ.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Используем свойства биссектрис треугольника и сумму углов треугольника.

Пусть углы \(\angle ВАС = 2x\) и \(\angle ABC = 2y\). Так как AM и BM — биссектрисы, то \(\angle MAB = x\) и \(\angle MBA = y\).
В треугольнике AMB: \(\angle AMB + \angle MAB + \angle MBA = 180^\circ\).
По условию \(\angle AMB = 90^\circ\), следовательно, \(x + y = 90^\circ\ - 90^\circ = 90^\circ\).
В треугольнике ABC: \(\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ\).
Тогда \(\angle ACB = 180^\circ\ - (\angle BAC + \angle ABC) = 180^\circ\ - (2x + 2y) = 180^\circ\ - 2(x + y) = 180^\circ\ - 2 \cdot 90^\circ\ = 180^\circ\ - 180^\circ\ = 0^\circ\).
Так как CM — биссектриса угла \(\angle ACB\), то \(\angle ACM = \frac{1}{2} \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 0^\circ\ = 0^\circ\).

Ответ: \(45^\circ\)