1.В треугольнике АВС <C = 60°, <B = 90°. Высота ВВ, равна 6 см. Найдите АВ.

Ответ: 12 см

Рассмотрим треугольник \(BB_1C\). Угол \(\angle C = 60^\circ\), угол \(\angle BB_1C = 90^\circ\), следовательно, \(\angle B_1BC = 30^\circ\).

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в \(30^\circ\), равен половине гипотенузы. Значит, \(BC = 2 \cdot BB_1 = 2 \cdot 6 = 12\) см.

Теперь рассмотрим треугольник \(ABC\). Угол \(\angle B = 90^\circ\), угол \(\angle C = 60^\circ\), следовательно, \(\angle A = 30^\circ\).

Катет \(BC\) лежит против угла в \(30^\circ\), значит, \(AB = 2 \cdot BC = 2 \cdot 12 = 24\) см.

Ответ: 24 см