В треугольнике АВС даны ∠A = 90°, ∠B = 30°, AC = 9 см. Найдите АВ.

Разбираемся:

В прямоугольном треугольнике ABC (\(∠A = 90°\)), где угол B равен 30 градусам, а сторона AC равна 9 см, требуется найти длину стороны AB.

• Угол C равен 90° - 30° = 60°, т.к. сумма углов в треугольнике равна 180°.
• Используем тангенс угла B: \(\tan(B) = \frac{AC}{AB}\).
• Подставляем известные значения: \(\tan(30°) = \frac{9}{AB}\).
• Значение \(\tan(30°)\) равно \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) или \(\frac{\sqrt{3}}{3}\).
• Тогда, \(\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{9}{AB}\).
• Из этого следует, что \(AB = \frac{9 \cdot 3}{\sqrt{3}} = \frac{27}{\sqrt{3}} = \frac{27\sqrt{3}}{3} = 9\sqrt{3}\).

Ответ: 9√3