В треугольнике АВС, где АВ < BC < АС, один из углов в 2 раза меньше другого и в 3 раза меньше третьего. Найдите угол А в градусах.

Решение:

Пусть наименьший угол равен $$x$$. Тогда второй угол равен $$2x$$, а третий угол равен $$3x$$. Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$.

Составим уравнение:

$$x + 2x + 3x = 180$$ $$6x = 180$$ $$x = \frac{180}{6}$$ $$x = 30$$

Угол A является вторым по величине углом, так как против большей стороны лежит больший угол. Следовательно, он равен $$2x$$.

Угол A = $$2 \times 30 = 60$$ градусов.

Ответ: 60